Figlio di Vittorio Gallinari, giocatore dell'Olimpia Milano negli anni '80, e cugino di Giacomo Devecchi attualmente in Serie A a Sassari, è la punta di diamante della Nazionale azzurra a Tokyo. Ha esordito giovanissimo, a 16 anni, nelle fila di Casalpusterlengo nell’allora Serie B d’Eccellenza, poi è passato all'Olimpia Milano con cui, dopo un periodo in prestito, ha conquistato nel 2008 il Rising Star Trophy come miglior giocatore Under 22 di Eurolega e il premio come miglior giocatore della regular season di Serie A. La sua carriera in NBA è cominciata il 27 giugno 2008: con coach Mike D’Antoni che lo ha voluto ai New York Knicks (sesta scelta al Draft), squadra con cui ha esordito nel campionato a stelle e strisce il 30 ottobre 2008 contro i Miami Heat. Nella sua seconda stagione NBA disputa 81 partite e viene selezionato per l’NBA Rookie Challenge e per il Three-point Shootout come leader della classifica NBA dei tiri da tre. Nel febbraio del 2011 viene ceduto ai Denver Nuggets, in settembre sfrutta il lockout NBA per giocare alcune gare con l’Olimpia Milano ma la sua carriera è negli Stati Uniti. Nell'estate del 2017 passa ai Los Angeles Clippers e l'anno seguente ai Thunders. Dalla stagione 2020/2021 è ad Atlanta. ll suo career high in NBA è di 47 punti, messi a segno l'11 aprile 2015 contro i Dallas Mavericks (15/23 dal campo, 7/12 da 3, 10/10 ai liberi). Compagno della conduttrice tv, Eleonora Boi, e padre della piccola Anastasia, il 'Gallo' è pronto a cantare sul palcoscenico di Tokyo 2020.